Space-filling Curve

释义 Definition

空间填充曲线：一种数学上的连续曲线，它在极限意义下可以“遍历”并覆盖一个二维区域（甚至更高维空间）中的每一个点。常见于分形几何、测度论与计算机科学中的空间索引与数据布局。（也常写作 space-filling curve 或 space filling curve）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈspeɪs ˌfɪlɪŋ kɝːv/

例句 Examples

A space-filling curve can pass through every point of a square.
空间填充曲线可以穿过一个正方形中的每一个点。

In computer science, space-filling curves are used to map multidimensional data onto one dimension while preserving locality as much as possible.
在计算机科学中，空间填充曲线常用于把多维数据映射到一维，同时尽量保持“邻近性”（相近的数据仍尽量相近）。

词源 Etymology

该术语由 space-filling（填充空间的）+ curve（曲线） 组成，直译即“能把空间填满的曲线”。历史上这类对象最早以反直觉的“病态曲线”形式出现：朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano）在1890年提出著名的Peano curve（皮亚诺曲线），随后希尔伯特（David Hilbert）等人给出变体。它们推动了人们对“连续性”“维度”“面积/测度”等概念的深入理解，并在后来与分形理论联系紧密。

相关词 Related Words

• Continuous
• Fractal
• Hilbert
• Locality
• Mapping
• Peano
• Topology
• Curve

文学与著作 Literary Works

• Giuseppe Peano, “Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane”（1890）——提出皮亚诺空间填充曲线的经典论文。
• David Hilbert, “Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück”（1891）——希尔伯特曲线的重要早期来源。
• Benoit B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature（《自然的分形几何》）——讨论分形思想与相关构造（常提及空间填充曲线的背景与意义）。
• Hans Sagan, Space-Filling Curves（专著）——系统介绍空间填充曲线及其应用（如图像处理、数据结构与局部性）。